Question

a) Cho a+b+c=0. Chứng minh a³+a²c-abc+b²c+b³=0

b) Cho a-2=x+y. Chứng minh ax+2x+ay+2y+4=a²

c) Cho A=1+x+x²+...x⁴⁹. Chứng minh Ax-A=x⁵⁰-1

d) Cho a²+c²=2b². Chứng minh ( a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)=2(b+a)(b+c)

Cần gấp ạ! Ai giải được 4 câu, đúng hết k nhé

Answer 1

a) a³+b³+a²c+b²c-abc

= (a+b)(a²-ab+b²)+c(a²+b²)-abc

=(a+b) [ (a+b)²-3ab]+c.[(a+b)²-2ab]-abc

=(a+b)(a+b)²-3ab(a+b)+c(a+b)²-3abc

=(a+b)²(a+b+c)-3ab(a+b+c)

=(a+b)².0-3ab.0

=0

b) ax+ay+2x+2y+4

=a(x+y)+2(x+y)+4

=(x+y)(a+2)+4

=(a-2)(a+2)+4

=a²-4+4

=a²

c) A=1+x+x²+...+x⁴⁹=>Ax=x+x²+x³+...+x⁵⁰

                                           ^- A=1+x+x²+...+x⁴⁹

                               ^---> Ax-A=x⁵⁰-1

d)(a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)

=a²+ac+ab+bc+c²+bc+ac+ab

=a²+c²+2ac+2ab+2bc

=2b²+2bc+2ac+2ab

=2b(b+c)+2a(b+c)

=2b(b+c)(b+a)