Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Zye Đặng

A = \(27309^{10}+27309^{20}+27309^{30}+...+27309^{100}\)

Tìm số dư của A khi chia cho 7

Akai Haruma
4 tháng 8 2018 lúc 18:13

Lời giải:

Ta thấy: \(27309\equiv 2\pmod 7\)

\(\Rightarrow A\equiv 2^{10}+2^{20}+2^{30}+...+2^{100}\pmod 7\)

Lại có:

\(2^3\equiv 1\pmod 7\)

\(\Rightarrow 2^{10}=(2^3)^3.2\equiv 1^3.2\equiv 2\pmod 7\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{20}\equiv 2^2\pmod 7\\ 2^{30}\equiv 2^3\pmod 7\\ ......\\ 2^{100}\equiv 2^{10}\pmod 7\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(A\equiv 2+2^2+..+2^{10}\pmod 7\)

\(A\equiv 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7(1+2+2^2)+2^{10}\pmod 7\)

\(A\equiv 2.7+2^4.7+2^7.7+2^{10}\pmod 7\)

\(A\equiv 2^{10}\equiv 2\pmod 7\)

Vậy $A$ chia $7$ dư $2$


Các câu hỏi tương tự
Hà12
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
thien nhân
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
AEri Sone
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết