Question

A= 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4+....+1.2.3.4........n là số chính phương không? Giải thích?

Answer 1

Ta có:

\(A=1+1.2+1.2.3+...+1.2.3.....n\)

     \(=1!+2!+3!+4!+...+n!\)

Ta thấy bắt đầu từ 5! trở lên luôn có tận cùng là 0 vì nó chứa 2 thừa số 5 và 2.

Ta lại có:

\(A=1+2+6+24+\left(..0\right)+...+\left(...0\right)\)

     \(=33+\left(...0\right)\)

     \(=\left(...3\right)\)

Mà số chính phương có tận cùng là 0;1;5;6;9 nên A không là số chính phương.