Question

9. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứngcủa H qua D. a) Chứng minh: AHCK là hình chữ nhật. b) Gọi I và E lần lượt là trung điểm BC và AB. Chứng minh: EDCI là hình bình hành. c) Chứng minh EDIH là hình thang cân

 

Answer 1

a: Xét tứ giác AHCK có

D là trung điểm chung của AC và HK

=>AHCK là hình bình hành

Hình bình hành AHCK có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: ED//BC

I\(\in\)BC

Do đó: ED//IC 

Ta có: ED=BC/2

IC=BC/2

Do đó: ED=IC

Xét tứ giác EDCI có

ED//CI

ED=CI

Do đó: EDCI là hình bình hành

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến

nên DH=DC

mà DC=EI(EDCI là hình bình hành)

nên DH=EI

Xét tứ giác EDIH có ED//IH

nên EDIH là hình thang

Hình thang EDIH có DH=EI

nên EDIH là hình thang cân