5.3:
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H
=>BH\(\perp\)OA tại H
b: Gọi M là giao điểm của BA và DC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>ΔBCM vuông tại C
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{AMC}=90^0\)(ΔBCM vuông tại C)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=\widehat{BCM}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}\)
=>AM=AC
mà AB=AC
nên AB=AM(3)
Ta có: CK\(\perp\)BD
MB\(\perp\)BD
Do đó: CK//MB
Xét ΔDBA có KI//BA
nên \(\dfrac{KI}{BA}=\dfrac{DI}{DA}\left(4\right)\)
Xét ΔDAM có IC//AM
nên \(\dfrac{IC}{AM}=\dfrac{DI}{DA}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra KI=CI
