\(\frac{2a+3}{a+2}=\frac{2\left(a+2\right)-1}{a+2}=2-\frac{1}{a+2}\)
Vì \(\frac{1}{a+2}\)là phân số tối giản \(\Rightarrow\frac{2a+3}{a+2}\)là phân só tối giản
Gọi UCLN của 2a+3 và a+2 là d
=>\(\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\2a+4⋮d\end{cases}}}\Leftrightarrow1⋮d\)
=> d=1
=> phân số đó tối giản
Đặt ( 2a+3 ; a+2) =d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\2a+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2a+4\right)-\left(2a+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy phân số ..... là phân số tối giản