Question

5. Cho các số nguyên dương a, b, c, m, n, p thoả mãn: a² + b² + c² = m² + n² + p².

Chứng minh rằng tổng a + b + c + m + n + p là hợp số.

Answer 1

Xét \(a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2-\left(a+b+c+m+n+p\right)\)

\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)\)

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

\(=>a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)⋮2\)

mà \(a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2\ge6\)

\(=>a+b+c+m+n+p\) là hợp số