Question

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = | 2x - 5 | + | 7 - 2x |

Answer 1

\(A=\left|2x-5\right|+\left|7-2x\right|\)
Có \(\left|2x-5\right|\ge2x-5\)
\(\left|7-2x\right|\ge7-2x\)
=) \(\left|2x-5\right|+\left|7-2x\right|\ge\left(2x-5\right)+\left(7-2x\right)=2x-5+7-2x\)
=) \(A=\left|2x-5\right|+\left|7-2x\right|\ge2x-2x-5+7=2\)
Để \(A\)nhỏ nhất =) \(A=2\)
=) Dấu "  = " xảy ra khi \(2x-5\ge0\)=) \(2x\ge5\rightarrow x\ge\frac{5}{2}=2,5\)
và \(7-2x\ge0\)=) \(2x\le7\rightarrow x\le\frac{7}{2}=3,5\)
=) \(2,5\le x\le3,5\)( Với \(x\in Q\))
Vậy với \(2,5\le x\le3,5\)thì \(A\)có giá trị nhỏ nhất = 2