Question

3ⁿ⁺³+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹ chia hết cho 6 với mọi số n nguyên dương

 

Answer 1

Ta có : 

\(3^{n+3}+2^{n+3}+2^{n+2}+3^{n+1}\)

\(=\)\(3^n.3^3+2^n.2^3+2^n.2^2+3^n.3\)

\(=\)\(3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(=\)\(3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)

\(=\)\(3^n.30+2^n.12\)

\(=\)\(3^n.5.6+2^n.2.6\)

\(=\)\(6\left(3^n.5+2^n.2\right)\)

Vì \(6⋮6\) nên \(6\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)

Vậy \(3^{n+3}+2^{n+3}+2^{n+2}+3^{n+1}⋮6\) với mọi số nguyên dương n 

Chúc bạn học tốt ~