Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lương Ngọc Anh

30 A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a. rút gọn
b. tính A với x thỏa mãn \(x-3\sqrt{x}+2=0\)

YangSu
1 tháng 7 2023 lúc 20:30

\(a,A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(b,x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=4\) vào A :

\(A=\dfrac{\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\dfrac{2-1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
minh ngọc
Xem chi tiết
ngan kim
Xem chi tiết
hoàng
Xem chi tiết
Nhật Minh
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Hoang Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Phương
Xem chi tiết