Question

3+ 3mũ 2+ 3 mũ 3+......+3 mũ 60 chia hết cho 4 và 13

Hãy chứng minhh

Answer 1

Answer 2

Đặt biểu thức trên là A

Chứng minh A\(⋮4\) 

Ta có :A=\(3+3^2+3^3+...+3^{59}+3^{60}\)

          A=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

         A=\(3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

         A=\(3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

         A=\(4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)

Vậy \(A⋮4\)

Chứng minh \(A⋮13\)

Ta có :A=\(3+3^2+3^3+...+3^{59}+3^{60}\)

           A=\(\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

           A=\(3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

           A=\(3.13+...+3^{58}.13\)

           A=\(13\left(3+...+3^{58}\right)\)

Vậy \(A⋮13\)