x∈(-1, 3)
Lời giải:
Nghiệm của bất phương trình được biểu diễn trên trục số
\(2x+3>x^2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+\left(-x-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)
Xét \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x>1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>1\)
Xét \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x< -3\)
Vậy \(S=\left\{x|x>1;x< -3\right\}\)
