Question

29, tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) C = 4x - x² + 1

b) D = 3 - 10x² - 4xy - 4y²

Answer 1

\(C=4x-x^2+1\\ =-\left(x^2-4x-1\right)\\ =-\left[\left(x^2-4x+4\right)-5\right]\\ =-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\in R\)

\(Dấu''=''\ xảy\ ra\ khi :(x-2)^2=0<=>x=2\)

\(Vậy\ GTLN\ của\ biểu\ thức\ C\ là:5\ khi\ x=2\)

\(D=3-10x^2-4xy-4y^2\\ =-\left(x^2+4xy+4y^2+9x^2-3\right)\\ =-\left[\left(x+2y\right)^2+9x^2-3\right]\\ =-\left[\left(x+2y\right)^2+9x^2\right]+3\le3\forall x;y\in R\)

\(Dấu\ ''=''\ xảy\ ra\ khi:\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\9x^2=0\end{matrix}\right.< =>x=0;y=0\)

\(Vậy\ GTLN\ của\ biểu\ thức\ D\ là : 3\ khi\ x=y=0\)

Answer 2

giải bài trong trang giúp mình ạ,cảm ơn