Question

2) Cho tứ giác ABCD; M,N,P,O lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA

a) CM: MNPQ là 1 hinh binh hanh

b) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ là hình vuong, hinh thoi

 

Answer 1

Xét ∆ABC có :

AM = MB 

BN = NC 

=> MN là đương trung bình ∆ABC 

=> MN //AC (1)

Xét ∆ADC có :

AQ = QD 

=> PQ //AC (2)

Từ (1) và (2) ta có :

MN //PQ (3) .

CMTT ta có : 

MQ // NP (4)

=> Từ (3) và (4) ta có :

=> MNPQ là hình bình hành (dpcm)

Answer 2

a. ΔABC có : AM=MB (gt)
BN=NC (gt) 
=> MN là đường trung bình của ΔABC 
=>MN//AC(1)
ΔADC có : AQ=QD(gt)
CP=PD(gt)
=>PQ là đường trung bình của ΔADC 
=>PQ//AC(2)
Từ (1) và (2) => MN//PQ (3)
CMTT ta có : MQ//NP(4)
Từ (3) và (4)=> MNPQ là hình bình hành 
b. MNPQ là hình chữ nhật <=> Góc M1 = 90°
Mà MN//AC => góc K1 = 90°
NP//MQ => góc O1 = 90° 
hay AC⊥BD 
Vậy tứ giác ABCD có AC⊥BD thì MNPQ là hình chữ nhật(Vẽ hình hơi lỗi :v)

Answer 3

a, Xét \(\Delta ABD\)

\(O\)là trung điểm của \(AD\left(1\right)\)

\(M\)là trung điểm của \(AB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow OM\)là  đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow MO=\frac{1}{2}BD\left(3\right)\)

Tt : \(\Delta DCB\)

\(\Rightarrow PN=\frac{1}{2}BD\left(4\right)\)

\(Tt:MN=OP=\frac{1}{2}AC\left(5\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow MNPO\)

là hình bình hành