Bài 1:
(1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000
Đặt A = 1 - 2 + 3 - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 + = 99
Vì 99 : 2 = 49 dư 1
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99
A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99
A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99
A = - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99
A = -1.49 + 99
A = -49 + 99
A = 50 Thay A =
Vậy 50.\(x\) = 2000
\(x\) = 2000 : 50
\(x\) = 40
2, n và n + 1
Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d
Ta có: n ⋮ d; n + 1 ⋮ d
⇒ n + 1 - n ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
b, 2n và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN( 2n; 2n + 3) = d
⇒ 2n ⋮ d; 2n + 3 ⋮ d
⇒ 2n + 3 - 2n ⋮ d
3 ⋮ d
d = 1; 3
2n và 2n + 3 không thể là hai số cùng nhau
c, n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(n +1; 2n + 3) = d
n + 1 ⋮ d
2n + 3 ⋮ d
⇒ 2.(n + 1) ⋮ d
2n + 3 ⋮ d
2n + 3 - (2n + 2) ⋮ d
2n + 3 - 2n - 2 ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = 1
Hay n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
S = 1 + 2 + 3 + ... + 2019 + 2020
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên (2020 - 1) : 1 + 1 = 2020
S = (2020 + 1) \(\times\) 2020 : 2 = 2041210
S ⋮ 5 (đpcm)
