Question

1)tìm 3 số nguyên liên tiếp biết a²+b²+c² cũng là số nguyên tố

2)a²+b²=c²+d².CMR a+b+c+d  là hợp số

3)a²+b²+c²+d²+e²=g²

CMR abcdeg chẵn

Answer 1

2)  \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=\left(c+d\right)^2-2cd\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2=2\left(ab-cd\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\)

Ta có  \(\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)=2\left(a+b\right)\)  là số chẵn

\(\Rightarrow\)  \(\left(a+b+c+d\right)\)  và  \(\left(a+b-c-d\right)\)  có cùng tính chẵn lẻ

Mặt khác  \(\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\)  chia hết cho 2 

Nên   \(\left(a+b+c+d\right)\)  và  \(\left(a+b-c-d\right)\)  ko thể cùng lẻ

\(\Rightarrow\)  \(\left(a+b+c+d\right)\)  và  \(\left(a+b-c-d\right)\)  cùng chẵn

Mà  \(a+b+c+d>2\)  nên  \(a+b+c+d\)  là hợp số.