1.a) 222333 và 333222
=> (111.2)333 và (111.3)222
=> [(111.2)3]111 và [(111.3)2]111
=> 1113.8 và 1112.9
=> 888.1112 và 1112.9
Vì 888 > 9 => 222333 > 333222
b) 1x8y2 chia hết cho 36
=> 1x8y2 chia hết cho 4 và 9 (vì 36 = 4.9)
1x8y2 chia hết cho 4 => y2 chia hết cho 4 => y = {1;3;5;7;9}
Nếu y = 1 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 1 + 2 chia hết cho 9 => 12 + x chia hết cho 9 => x = 6
Nếu y = 3 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 3 + 2 chia hết cho 9 => 14 + x chia hết cho 9 => x = 4
Nếu y = 5 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 5 + 2 chia hết cho 9 => 16 + x chia hết cho 9 => x = 2
Nếu y = 7 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 7 + 2 chia hết cho 9 => 18 + x chia hết cho 9 => x = {0;9}
Nếu y = 9 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 9 + 2 chia hết cho 9 => 20 + x chia hết cho 9 => x = 7
2.b)S = 30 + 32 + ... + 32002
=> S = (30 + 32 + 34) + ... + (31998 + 32000 + 32002)
=> S = (30 + 32 + 34) + ... + 31998.(30 + 32 + 34)
=> S = 91 + ... + 31998.91
=> S = 91.(1 + ... + 31998) chia hết cho 7
a) S = 30 + 32 + ... + 32002
=> 32S = 32 + 34 + ... + 32004
=> 32S - S = 32 + 34 + ... + 32004 - 30 - 32 - ... - 32002
=> 8S = 32004 - 1
=> S = 32004 - 1/8
1a, bài này t làm theo cách riêng
222333 và 333222
(111.2)333 = 111333. 2333
(111.3)222 = 111222 . 3222
so sánh 111333 > 111222 (1)
2333 = (23)111 = 8111
3222 = (32)111 = 9111
vì 9111 > 8111 nên 2333 < 3222 (2)
Từ (1) và (2) ta được
111333 . 2333 = 111222 . 3222
=> 222333 = 333222
(hơi dài dòng nhưng số nhỏ hơn cách đổi trực tiếp về cơ số hay lũy thừa = nhau thông thường) =)
1b, tự làm ik.... c~g đơn giản
2a, S = 3o + 32 +34 + .... + 32002
9.S = 32 + 34 + 36 + ... + 32004
=> 9.S - S = (32+34+36+...+32004) - 3o - 32 - 34 - ... - 32002
=> 8 . S = 32004 - 1
=> S = \(\frac{3^{2004}-1}{8}\)
2b, olm có mí câu
