Question

1.CMR nếu a và a+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì  tông của chúng chia hết  cho  12

2.

tìm số tự nhiên n cho    2ⁿ-1 và 2ⁿ+1 đều là các số nguyên tố

Answer 1

1)

Ta có: a+a+2=2a+2=2.(a+1)

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3

=>a là số lẻ

=>a+1 là số chẵn

=>a+1 chia hết cho 2

=>2.(a+1) chia hết cho 4

=>a+a+2 chia hết cho 4(1)

Lại có:

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3

=>a có 2 dạng 3k+1 và 3k+2

*Xét a=3k+1=>a+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số

=>Vô lí

*Xét a=3k+2=>a+2=3k+2+2=3k+4=3.(k+1)+1 là số nguyên tố

Khi đó: a+a+2=2a+2=2.(3k+2)+2=2.3k+4+2=3.2k+6=3.(2k+3) chia hết cho 3

=>a+a+2 chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

a+a+2 chia hết cho 4 và 3

mà (4,3)=1

=>a+a+2 chia hết cho 4.3

=>a+a+2 chia hết cho 12

Vậy tổng của n và n+2 chia hết cho 12