Question

1.Chứng minh rằng: \(\left(x^m+x^n+1\right)\)chia hết cho \(x^2+x+1\)

2.Tìm một số có 8 chữ số: \(\overline{a_1a_2....a_8}\)thỏa mãn 2 điều kiện a và b sau:

a) \(\overline{a_1a_2a_3}=\left(\overline{a_7a_8}\right)^2\)                        b) \(\overline{a_4a_5a_6a_7a_8}=\left(\overline{a_7a_8}\right)^3\)

Các thánh giải bài này giúp mik nha!

Answer 1

Bài 2 :

a) \(10\le\overline{a_7a_8}\le31\) để \(100\le\left(\overline{a_7a_8}\right)^2\le999\) là số có ba chữ số.

Với mỗi số trong khoảng \(\left\{10;11;12;...;31\right\}\) ta lại có một số \(\overline{a_1a_2a_3}\) khác nhau; còn a₄; a₅; a₆ tùy ý.

b) Trước hết : \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\)

Trước hết để a₇a₈ khi lập phương lên sẽ vẫn có chữ số tận cùng ban đầu thì \(a_8\in\left\{0;1;4;5;6;9\right\}\)

Giả sử a₈ = 0 thì số a₄a₅a₆a₇a₈ chia hết cho 10³ = 1000; hay a₇ phải bằng 0; loại.

Nếu a₈ = 1 thì xét \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\) có số 31 không thỏa mãn.

Tương tự xét các trường hợp còn lại khi đã có giới hạn \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\).

Answer 2

Bài 1 :

Không đủ dữ kiện.

Ngộ nhỡ m = n = 2 thì điều phải chứng minh là sai.