1/cho x>2014. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}\) + \(\frac{\sqrt{x-2014}}{x}\)\(\le\)\(\frac{1}{2\sqrt{2015}}\)+\(\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)(bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
2/cho x,y,z>0. chứng minh BĐT sau:
\(\frac{x}{2x+y+z}\)+\(\frac{y}{x+2y+z}\)+\(\frac{z}{x+y+2z}\)\(\le\) 3/4 (bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
các bạn giải thật kĩ giúp nha! nếu giải bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy không được thì suy nghĩ cách khác giúp mình nhé. Mình đang cần gấp. Thanhks
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
