Question

1,Cho Phân số \(\frac{n+9}{n-6}\) ( n thuộc N , n>6 )

a, Tìm n để phân số có giá trị nguyên

b, Tìm n để phân số là tối giản 

c, Tìm n để phân số rút gọn  được 

2, Chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Answer 1

1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6 

Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6

=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6

=> 15 chia hết cho n - 6.

=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

=> n thuộc {7; 9; 11; 21}

2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản 

=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1) 
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2

=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n 
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1 
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm. 

Answer 2

chứng minh 12n + 1/30n + 2

gọi a là ƯC của 12n + 1 và  30n + 2

=> 12n + 1 chia hết cho a

=> 12n chia hết cho a

     1 chia hết cho a

=> a = 1

vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)