Question

1)Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên cùng nửa mặ phẳng vẽ tuyến Ax,By. Điểm M nằm (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax,By lượt tại C,D. Đường thẳng AD cắt BC tại N

a)Chứng minh A,C,M,O thuộc một đường tròn 2

b)Chứng minh OC//BM

c)Tìm vị trí M để Sabcd nhỏ nhất

d)Chứng minh MN và AB vuông góc với nhau

Answer 1

a: Xét tứ giác ACMO có goc CAO+góc CMO=180 do

nên ACMO là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

CA là tiếp tuyến

CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

mà OA=OM

nên OC là đường trung trực của AM

=>OC vuông góc với AM(1)

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔAMB vuông tại M

=>AM vuông góc với MB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC//BM