Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
KF•Kien-NTM

1/cho a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 

tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3 

2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz

Akai Haruma
13 tháng 10 2021 lúc 18:36

Bài 1:

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Mà $a+b+c=3$ nên $a=b=c=1$

$\Rightarrow Q=(1+1)^2+(1+2)^3+(1+3)^3=95$


Các câu hỏi tương tự
KF•Kien-NTM
Xem chi tiết
Oanh Trần
Xem chi tiết
Trường Tuệ Lê
Xem chi tiết
Ngô Linh
Xem chi tiết
Ham học hỏi
Xem chi tiết
Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Park Soyeon
Xem chi tiết
Khánh Anh
Xem chi tiết
Nhân Trần Tiến
Xem chi tiết