xét (2a+3b)(2b+3a)=\(4ab+6b^2+9ab+6a^2=6\left(a^2+b^2\right)+13ab\)
mặ khác ta có \(13ab⋮13\)\(a^2+b^2⋮13\left(gt\right)\Rightarrow6\left(a^2+b^2\right)⋮13\)\(\Rightarrow\left(2a+3b\right)\left(2b+3a\right)⋮13\)
\(\Rightarrow\)2a+3b hoặc 2b+3a chia hết cho 13
Với a, b là các số nguyên sao cho a2 + b2 chia hết cho 13. Chứng minh rằng một trong hai số 2a + 3b, 2b + 3a chia hết cho 13
Chờ a,b sao cho a^2+b^2 chia hết cho 13. Cmr: tồn tại ít nhất 1 trong 2 số 2a+3b, 2b+3a chia hết cho 13
1.Tìm n\(\in\)Z để
a.\(n\left(n+3\right)\) là số chính phương
b.\(n^2+2004\)là số chính phương
2.Cho \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) \(a,b,c,d\in Z\)
và \(P\left(x\right)\) chia hết cho 5 với mọi \(x\in Z\)
Chứng minh a,b,c,d chia hết cho 5
CÁC BẠN LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI NHÉ!!
Bài 1: Cho a,b,c∈Z,\(a^2+b^2+c^2⋮9\). CMR: abc⋮3
Bài 2: Cho a,b,c,d bất kì nguyên. CMR:\(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)⋮12\)
Bài 3: Tìm \(n\in N\)*:\(n.2^n+3^n⋮5\)
Chứng minh : Với mọi n thuộc Z ta có :
a) \(n^2\left(n-1\right)\)chia hết cho 12
b)\(n^2\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 60
c) \(n^5-n\) chia hết cho 30
d) \(2n\left(16-n^4\right)\) chia hết cho 30.
1. C/M phân số tối giản : \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)
2. Cho a không chia hết cho 2 và 3. CMR \(4a^2+3a+5\)chia hết cho 6
3. Rìm n sao cho \(n^2+9n-2\)chia hết cho 11
4. CM:a. \(5^n\left(5^4+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)\)chia hết cho 91
b.\(6^{2n}+19^n-2^{n+1}\)chia hết cho 17
5. Cho 2n + 1 và 3n + 1 là số chính phương. CMR: 5n + 3 là hợp số
6. Tìm n là STN để:
a. n + 11 chia hết cho n + 1
b. \(n^2+n+1\)chia hết cho n + 1
các bạn có ai học sách toán đại hình nâng cao ko ??
tiện thể giúp tớ 2 bài này nha.
BÀI 1: cho hai đoạn A=[a;a+2] và B=[b;b+1]
các số a,b cần thỏa mãn điều kiện gì để "A giao B = rỗng'' (cái này viết bằng kí hiệu)
BÀI 2: cho
\(A=\left\{n\in Z\backslash n=2k,k\in Z\right\}\)
B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8
\(C=\left\{n\in Z\backslash n=2k-2,k\in Z\right\}\)
\(D=\left\{n\in Z\backslash n=3k+1,k\in Z\right\}\)
chứng minh rằng A=B , A=C , A \(\ne\)B
1) Cho x,y \(\in Z\); x,y > 1 thỏa mãn : \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR: x=y
2) Cho a,b,c \(\in Z\)thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).CMR:\)ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.
3) CMR: \(\forall n\in N\)thì số an = \(2^n+3^n+5^n+6^n\)đều không là số lập phương
4) Tìm \(x,y\in Z\)thỏa mãn \(x^3-y^3=285\left(x^2+y^2\right)\)
5) Cho \(a,b,c\in Z\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\in Z\). CMR abc là 1 số lập phương
6) Tìm x,y \(\in Z\), \(x\le y\)để \(1+4^x+4^y\)là số chính phương
1, CMR nếu a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thì \(\left(ab+bc+ca,abc\right)=1\)
2, CMR \(\forall n\in N\)* thì \(\dfrac{\left(17+12\sqrt{2}\right)^n-\left(17-12\sqrt{2}\right)^n}{4\sqrt{2}}\)
3, Tìm x,y∈Z:\(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
