Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp (O) . Gọi H là giao điểm ba đường
cao AD BE CF , , và đường thẳng EF cắt BC tại M . Đường thẳng MA cắt (O) tại K .
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác MBFK nội tiếp.
b) Chứng minh: 5 điểm A K F H E , , , , cùng thuộc một đường tròn.
c) Tia KH cắt (O) tại N . Chứng minh
=
. .
2.
ABC
AB AC BC
AN
S
cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K.
a/ c/m tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC
b/ Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp
c/ Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DFEN nội tiếp
d/ C/m M, H, N thẳng hàng
Giúp e câu d với ạ :((
GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N
a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp
b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD
c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
d) chứng minh OC vuông góc BE
2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e
a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp
b) chứng minh ef//md
c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck
d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)
3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e
a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp
b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc
c) chứng minh oa vuông góc dn
d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N
a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp
b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD
c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
d) chứng minh OC vuông góc BE
2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e
a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp
b) chứng minh ef//md
c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck
d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)
3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e
a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp
b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc
c) chứng minh oa vuông góc dn
d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC
d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ
Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , bán kính R , đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh:
1) tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp đường tròn
2) FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
3) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp
4) Gọi N là giao điểm AD và BF , chứng minh 1/HN - 1/HD = 2/AH
5) Gọi K là giao điểm AD và đường tròn (O) , khác A . Chứng minh HK đối xứng qua BC
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng của H qua BC a) Chứng minh tứ giác ACKB nội tiếp đường tròn b) vẽ đường kính AM, I là trung điểm BC chứng minh H,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. 1. Chứng minh rằng KB.KC = KE.KF và H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. 2. Qua điểm F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt các đường thẳng AK, AD lần lượt tại P và Q. Chứng minh FP = FQ. 3. Chứng minh rằng đường thẳng HK vuông góc với đường thẳng AM.