Question

1²+2²+3²+..................+10²=????????????????

Answer 1

Đặt A = 1² + 2² + 3² + .... + 9² + 10² 

=> A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + .... + 9.9 + 10.10

=> A = 1.( 2 - 1 ) + 2.( 3 - 1 ) + 3.( 4 - 1 ) + .... + 9.( 10 - 1 ) + 10.( 11 - 1 )

=> A = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + .... + 9.10 - 9 + 10.11 - 10

=> A = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 9.10 + 10.11 ) - ( 1 + 2 + 3 + .... + 9 + 10 )

Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 9.10 + 10.11

     C = 1 + 2 + 3 + .... + 9 + 10

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 9.10 + 10.11

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 9.10.3 + 10.11.3

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + .... + 9.10 .( 11 - 8 ) + 10.11.( 12 - 9 )

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ..... + 10.11.12 - 9.10.11

=> 3B = 10.11.12

=> B = ( 10.11.12 ) : 3 = 440

C = 1 + 2 + 3 + .... + 9 + 10

=> C = ( 1 + 10 ) + ( 9 + 2 ) + ( 8 + 3 ) + ( 7 + 4 ) + ( 6 + 5 ) 

= 11 . 5 = 55

=> A = 440 - 55

=> A = 385

Answer 2

1²+2²+3²+......+10²=385