Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hatsune Miku

1/2+1/2.2+1/2.2.2+1/2.2..... 50 thừa số

Xyz OLM
1 tháng 7 2019 lúc 17:35

Đặt A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.2.2}+...+\frac{1}{2.2.2.....2}\)

          = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{50}}\)

=> 2A = \(2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{50}}\right)\)

           = \(2\times\frac{1}{2}+2\times\frac{1}{2^2}+2\times\frac{1}{2^3}+...+2\times\frac{1}{2^{50}}\)

           = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{49}}\)

 Lấy 2A - A = \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{49}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{50}}\right)\)

               A  = \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{50}}\)

                   = \(1-\frac{1}{2^{50}}\)

Vậy  \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.2.2}+...+\frac{1}{2.2.2.....2}\)=  \(1-\frac{1}{2^{50}}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Phương Thùy
Xem chi tiết
Huyền_Trang _11
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Anh
Xem chi tiết
Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Anh
Xem chi tiết
Tnguyeen:))
Xem chi tiết
Tnguyeen:))
Xem chi tiết
Darkman_123
Xem chi tiết
Bùi Thái Ly
Xem chi tiết