Bài này dễ mà!
Đặt \(A=\frac{1}{11^1}+\frac{1}{11^2}+...+\frac{1}{11^{99}}=\frac{1}{11}+\frac{1}{11.11}+...+\frac{1}{11...11}\) ( \(\frac{1}{11...11}\)nghĩa là \(\frac{1}{11^{99}}\))
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{11.\left(11.11\right)...+\left(11...11\right)}=\frac{1}{11^{1+2+...+99}}\)
Ta có phép tính \(1+2+...+99\)
Số số hạng của phép tính trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 99 số hạng
Tổng trên là: (99 + 1) . 99 : 2 =4950
Vậy \(\frac{1}{11^{1+2+....+99}}=\frac{1}{11^{4950}}\)
Sửa lại chỗ:
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{11.\left(11.11\right)...\left(11...11\right)}=\frac{1}{11^{1+2+...+99}}\)mới đúng nha
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{11^2}+..+\frac{1}{11^{99}}=A\)
\(\Rightarrow11A=1+\frac{1}{11}+\frac{1}{11^2}+...+\frac{1}{11^{98}}\)
\(\Rightarrow11A-A=\left(1+\frac{1}{11}+\frac{1}{11^2}+...+\frac{1}{11^{98}}\right)-\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{11^2}+...+\frac{1}{11^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow10A=1-\frac{1}{11^{99}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{11^{99}}}{10}\)
