Question

1. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm I nằm trên đường thẳng ∆: x-3y-11=0

Answer 1

Δ: x-3y-11=0

=>x=3y+11

I thuộc Δ nên I(3y+11;y)

Vì (I) đi qua A(2;3) và B(-1;1) nên IA=IB

=>\(IA^2=IB^2\)

=>\(\left(3y+11-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(3y+11+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

=>\(\left(3y+9\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(3y+12\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

=>\(9y^2+54y+81+y^2-6y+9=9y^2+72y+144+y^2-2y+1\)

=>\(48y+90=70y+145\)

=>-22y=55

=>y=-2,5

=>\(x=3\cdot\left(-2,5\right)+11=11-7,5=3,5\)

Vậy: I(3,5;-2,5)

\(IA=\sqrt{\left(2-3,5\right)^2+\left(3+2,5\right)^2}=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\)

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\(\left(x-3,5\right)^2+\left(y+2,5\right)^2=IA^2=\dfrac{130}{4}=32,5\)