Question

1. trong không gian Oxyz, cho điểm M(-5,1,0) và \(\left(R\right):x+7y-z+3=0\). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (R)

2. trong không gian Oxyz, cho điểm D(-2,-4,-4) và \(\left(R\right):5x-2y-3z-1=0\). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (R)

Answer 1

1: Khoảng cách từ điểm M đến mp(R) là:

\(d\left(M;\left(R\right)\right)=\dfrac{\left|\left(-5\right)\cdot1+1\cdot7+0\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+7^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{\left|-5+7+3\right|}{\sqrt{1+1+49}}=\dfrac{5}{\sqrt{51}}=\dfrac{5\sqrt{51}}{51}\)

2: Khoảng cách từ điểm D đến mp(R) là:

\(d\left(D;\left(R\right)\right)=\dfrac{\left|\left(-2\right)\cdot5+\left(-4\right)\cdot\left(-2\right)+\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)-1\right|}{\sqrt{5^2+\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|-10+8+12-1\right|}{\sqrt{25+4+9}}=\dfrac{9}{\sqrt{38}}=\dfrac{9\sqrt{38}}{38}\)