Question

1. trong không gian Oxyz, cho điểm A(7,5,-4) và \(\left(P\right):-7x-y-8z+8=0\). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

2. trong không gian Oxyz, cho điểm I(6,-8,0) và \(\left(R\right):-5x+3y-6z-6=0\). Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (R)

Answer 1

1: Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:

\(d\left(A;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|7\cdot\left(-7\right)+5\cdot\left(-1\right)+\left(-4\right)\cdot\left(-8\right)+8\right|}{\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-1\right)^2+\left(-8\right)^2}}\)

=>\(d\left(A;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|-49-5+32+8\right|}{\sqrt{49+1+64}}=\dfrac{14}{\sqrt{114}}=\dfrac{7\sqrt{114}}{57}\)

2: Khoảng cách từ điểm I đến mp(R) là:

\(d\left(I;\left(R\right)\right)=\dfrac{\left|6\cdot\left(-5\right)+\left(-8\right)\cdot3+0\cdot\left(-6\right)-6\right|}{\sqrt{\left(-5\right)^2+3^2+\left(-6\right)^2}}\)

=>\(d\left(I;\left(R\right)\right)=\dfrac{\left|-30-24-6\right|}{\sqrt{25+9+36}}=\dfrac{\left|-60\right|}{\sqrt{70}}=\dfrac{60}{\sqrt{70}}=\dfrac{6\sqrt{70}}{7}\)