Question

1. toán chia hết:

a) 8^5+2^11chia hết cho 17

b) 69^2-69.5 chia hết cho 32

c) 328^3+172^3 chia hết cho 2000

d) 19^19+69^19 chia hết cho 44

Answer 1

a, 
8^5 = (2³)^5 = 2^15 
<=> 2^15+2^11 = (2^11)[(2^4)+1] 
= (2^11)17 chia hết 17

b, 
69(69 -5) = (69).(64) 
64=(32).2 
<=> 69^2-69.5 là bội số của 64, mà 64 là bội số của 32, nên chia hết cho 32 
c, 

Ta có : 328^3 + 172^3 = ( 328 + 172 )( 328^2 - 328 . 172 + 172^2 ) 
= 500 . [ (2 . 191 )^2 - 382 . 4 . 43 + ( 2 . 86 )^2 ] 
= 500 . [ 4 . 191^2 - 4 . 382 . 43 + 4 . 86^2 ] 
= 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) 
Vì 2000 chia hết cho 2000 nên 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) chia hết cho 2000 (đpcm)

 

d, 

Ta có a^n + b^n =(a+b)[a^(n-1) - a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 - ......+b^(n-1) với n lẻ 
19^19 + 69^19 = (19+69)( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
do 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44