Question

1) Tìm x thuộc Z biết:

( x-1 )⁶ = ( x-1 )⁸

2) Tìm m, n nguyên dương sao cho :

\(\left(\frac{1}{2}\right)^n\)- \(\left(\frac{1}{2}\right)^m\)= \(\frac{1}{512}\)

3) Tìm x biết 

\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|-\left|x+\frac{1}{4}\right|=0\)

4) Cho S= \(1\)+\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+n}\)

Chứng minh rằng S <2

5) Tìm 2 phân số có tử bằng 1, mẫu dương sao cho tổng của 2 phân số cộng với tích của chúng bằng \(\frac{1}{2}\)

6) Cho tam giác ABC(AB = AC, \(\widehat{BAC}\)< 90⁰), H là trung điểm của BC, BD vuông góc AC cắt AH tại I ( D thuộc AC), trên tia BD lấy điểm E sao cho BA = BE. AE cắt đường thẳng BC tại F

a) So sánh HA và HB

b) C/m CI vuông góc AB

c) C/m HA = HF

Các bạn giải giùm mình nha. Ai đúng thì mình sẽ tick cho

Answer 1

Bài 1 : 

Ta có :

\(\left(x-1\right)^6=\left(x-1\right)^8\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-1=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(1-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=2\)