1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: 4x2 + 9y2 - 8x -6y - 20 = 0
2) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH.Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M.Gọi P là giao điểm của MK với AB.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chúng minh EB là phân giác của góc DEF.
c) Chúng minh \(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\).
d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy.
Cho tam giác nhọn abc có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH . Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M.Gọi P là giao điểm MK và AB
a)CM: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b)CM: EB là phân giác góc DEF
c)CM: HK/HD = NH/ND
d)CM: PD,MH,KB đồng quy
Cho tam giác ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm AH và EF,N là trung điểm AH.Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M.Gọi P là giao điểm MK với AB
Chứng minh:
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\)
\(PD,MH,KB\) đồng quy
1) Cho tam giác ABC. p = Điểm K nằm bên BC sao cho KC = 2KB. Điểm M nằm bên AC. Các đường MK và AB cắt nhau tại N. P là trung điểm của đoạn AC. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích NPK bằng tổng diện tích tam giác AMP và KMC.
2) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh EB là phân giác của góc DEF
c) Chứng minh HK/HD = NH/ND
d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy.
Ai nhanh và đúng, tôi sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn. Làm ơn giúp tôi !!!PLEASE !!!
1) Cho tam giác ABC. p = Điểm K nằm bên BC sao cho KC = 2KB. Điểm M nằm bên AC. Các đường MK và AB cắt nhau tại N. P là trung điểm của đoạn AC. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích NPK bằng tổng diện tích tam giác AMP và KMC.
2) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh EB là phân giác của góc DEF
c) Chứng minh HK/HD = NH/ND
d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy.
Ai nhanh và đúng, tôi sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn. Làm ơn giúp tôi !!! XIN VUI LÒNG !!!
1) Cho tam giác ABC. p = Điểm K nằm bên BC sao cho KC = 2KB. Điểm M nằm bên AC. Các đường MK và AB cắt nhau tại N. P là trung điểm của đoạn AC. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích NPK bằng tổng diện tích tam giác AMP và KMC.
2) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh EB là phân giác của góc DEF
c) Chứng minh HK/HD = NH/ND
d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy.
Ai nhanh và đúng, tôi sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn. Làm ơn giúp tôi !!! XIN VUI LÒNG !!!
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB. Chứng minh rằng :
a) MK // BE
b) PD, MH, KB đồng quy.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AE và Bf cắt nhau tạo H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, cắt AB,AC lần lượt tại I và K
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB lần lượt tại N và D. Chứng minh NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH qua AB. Chứng minh \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm, AC=6cm.
b) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: IE.IF=IM^2-BC^2/4.
d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF.
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)
