Question

1) \(\sqrt{1^3+2^3+...+x^3}=4950\)

2) \(\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3 \)

Answer 1

a) Ta có công thức: Với  \(x\in N\)  thì  \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+x^3}=1+2+3+...+x=\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)

Do đó pt trên tương đương với  \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=4950\)

Tìm được x = 99

Answer 2

Chẳng thèm nói nhiều :v Nhìn đề bải thì làm phát đặt biến ngay ^_^
Lời giải: \(Dat:\hept{\begin{cases}\sqrt[8]{1+x}=a>0\\\sqrt[8]{1-x}=b>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+ab=3\\a^8+b^8=2\end{cases}=>\hept{\begin{cases}3\ge ab+2\sqrt{ab}\\2\ge2a^4b^4=>1\ge ab\end{cases}}}=>\hept{\begin{cases}ab\ge1\\1\ge ab\end{cases}=>ab=1.}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\left(Vi:ab=1\right)\\a^8+b^8=2\end{cases}}\left(\cdot\right)=>a=b=1\)
Ta có a=b=1 Vì: \(a^8+b^8\ge\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right)^2\ge\frac{\left(a+b\right)^8}{8.2^4}=2=>Dáu=xayra< =>a=b=1\)
K mình nhé ^^