Question

1 số tự nhiên chia cho 7 dư 4,chia cho 13 dư 10.Hỏi số đó chia 91 thì dư bao nhiêu?

Answer 1

Gọi số cần tìm là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Vì a chia 7 dư 4 =>a-4\(⋮\)7 =>a-a-4+7\(⋮7\Rightarrow a+3⋮7\)

Vì a chia 13 dư 10\(\Rightarrow a-10⋮13\Rightarrow a-10+13⋮13\Rightarrow a+3⋮13\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)⋮7;13\)

\(\Rightarrow a+3\in BC\left(7;13\right)\)

Mà ƯCLN(7;13)=1

=> BCNN(7;13)=7x13=91

=>a+3=93m \(\left(m\inℕ\right)\)

=> a=93m-3

=> a=93(m-1)+90

=> a chia 93 dư 90

Vậy a chia 93 dư 90

Answer 2

Gọi số tự nhiên đó là :a\(\left(a\in N\right)\)

Ta có:a chia 7 dư 4 nên đặt a=7m+4  \(\Rightarrow a+3=7m+7⋮7\)

        a chia 13 dư 10 nên đặt a=13n+10 \(\Rightarrow a+3=13n+13⋮13\)

Vì a+3 cùng chia hết cho 7,13 mà UCLN(7,13)=1 nên a+3 chia hết cho 91

\(\Rightarrow\)a chia 91 dư 91-3=88