Question

1. So sánh:       \(\frac{2019}{2020}\)+ \(\frac{2020}{2021}\) với  \(\frac{2019+2020}{2020+2021}\)

2. Cho a, b \(\in\)N*. Chứng tỏ rằng:   \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)   > 2

                       

Answer 1

1) Ta có: \(\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}=\frac{2019}{2020}+\frac{4040}{4042}>\frac{4040}{4042}>\frac{4039}{4041}\)

Mà \(\frac{2019+2020}{2020+2021}=\frac{4039}{4041}\)

\(\Rightarrow\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}>\frac{2019+2020}{2020+2021}\)

2) BĐT cần CM tương đương:

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b

Hoặc có thể sử dụng BĐT Cauchy nếu bạn học cao hơn

Answer 2

Tìm x e Z biết: 2x+1 e Ư (x+5) và x e N

giải giúp mình nhé!

mình cần gấpppppppppppppp

Answer 3

À mà mk quên nói các bạn là bài 1 không được quy đồng đâu

Answer 4

d)             Giải:

\(\frac{2019}{2020}\)>\(\frac{2019}{2020+2021}\)

\(\frac{2020}{2021}\)>\(\frac{2020}{2020+2021}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2019}{2020}\)+\(\frac{2020}{2021}\)>\(\frac{2019+2020}{2020+2021}\)