Question

1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 + ... + 1 phần 50 mũ 2 < 1

Answer 1

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< \frac{49}{50}\)

Mà \(\frac{49}{50}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vậy A<1