Người Bí Ẩn

1) Một tổ sản xuất phải làm đc 600 sản phẩm trong 1 thời gian quy định với năng suất như nhau . Sau khi làm đc 400 sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗ ngày 10 sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định?

2) Cho PT: x^2 - mx + m - 1  = 0 (1) (m là tham số). Tìm m để PT (1) có nghiệm x1,x2 sao cho  biểu thức B = 2x1x2 + 3 / x1^2 + x2^2 + 2(x1x2 + 1) đạt giá trị lớn nhất

Tô Mì
16 tháng 5 lúc 23:12

2. Phương trình có nghiệm khi: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4\ge0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng).

Do đó, phương trình có nghiệm với mọi \(m.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(B=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\).

Suy ra: \(Bm^2-2m+2B-1=0\left(1\right)\)

Phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm khi: \(\Delta'=\left(-1\right)^2-B\left(2B-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2B^2+B+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(B-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{9}{8}\ge0\Leftrightarrow\left(B-\dfrac{1}{4}\right)^2\le\dfrac{9}{16}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{4}\le B-\dfrac{1}{4}\le\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le B\le1\).

Suy ra \(B_{max}=1\Leftrightarrow m=-\dfrac{b'}{a}=-\dfrac{-1}{B_{max}}=1\).

Vậy: \(B_{max}=1\Leftrightarrow m=1.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tống Phúc Ninh
Xem chi tiết
dngchn11
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
nguyen thi thanh
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
Trần Thị Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
trần ngọc vy
Xem chi tiết
haneul
Xem chi tiết
Ko tên
Xem chi tiết
Phuong Anh Bui Vo
Xem chi tiết