1) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn dự định 20 phút. Nếu ô tô đi với vận tốc 40 km/h thì đến B muộn hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi. 2) Cho PT \((x)^{2}\)-2(m+1)+2m-3=0. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của PT. Tìm m để biểu thức P= \(\dfrac{|X1+X2|}{|X1-X2|}\) đạt giá trị nhỏ nhất
1: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) và thời gian dự định đi là y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
\(20p=\dfrac{1}{3}\left(giờ\right);30p=\dfrac{1}{2}\left(giờ\right)\)
Độ dài quãng đường AB nếu đi với vận tốc 60km/h là:
\(x=60\left(y-\dfrac{1}{3}\right)\left(km\right)\)
Độ dài quãng đường AB nếu đi với vận tốc 40km/h là:
\(x=40\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\left(km\right)\)
Do đó, ta có phương trình: \(60\left(y-\dfrac{1}{3}\right)=40\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\)
=>\(3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)=2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\)
=>\(3y-1=2y+4\)
=>y=5(nhận)
=>\(x=40\left(5+\dfrac{1}{2}\right)=40\cdot\dfrac{11}{2}=220\left(nhận\right)\)
vậy: Độ dài AB là 220km và thời gian dự định đi là 5 giờ
Bài 2:
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(2m-3\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m+12=4m^2+16>=16>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\dfrac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\dfrac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}\)
\(=\dfrac{2\left|m+1\right|}{\sqrt{4m^2+8m+4-8m+12}}\)
\(=\dfrac{2\left|m+1\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\dfrac{2\left|m+1\right|}{2\sqrt{m^2+4}}=\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}>=0\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+1=0
=>m=-1
