Question

1/ Một người lái ô tô đi thẳng 2000m theo hướng Bắc sau đó rẽ phải theo hướng Đông 600m rồi lại rẽ phải theo hướng Nam 1200. Độ lớn độ dịch chuyển của ô tô?

2/ Một người lái ô tô đi thẳng 6km theo hướng Tây, sau đó rẽ phải đi thẳng theo hướng Nam 4km rồi quay sang hướng Đông đi 3km. Tính quãng đường đi đc và độ dịch chuyển của ô tô.

3/ Một ô tô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu tăng vận tốc thêm 6km/h thì ô tô đến B sớm hơn dự định 30p. Tính quãng đường AB.

4/ Một người đi xe đạp trên \(\dfrac{2}{3}\) đoạn đường đầu với tốc độ trung bình 10km/h và \(\dfrac{1}{3}\) đoạn đường sau với tốc độ trung bình 20km/h. Tính tốc độ trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường? 

5/ Một người bơi dọc theo chiều dài 100m của bể bơi hết 60s rồi quay về chỗ xuất phát trong 70s. Suốt quãng đường đi và về, tốc độ trung bình, vận tốc trung bình của người đó là bao nhiêu? 

6/ Một chiếc ô tô xuất phát từ A lúc 6h sáng, chuyển động thẳng đều với vận tốc 48km/h tới B, cách A 120km. Sau khi đến B, xe đỗ lại 30p rồi chạy ngược về A cũng trên đoạn đường đó với vận tốc 60km/h. Vậy xe tới A vào lúc mấy giờ?

Answer 1

\(1,\)

Giả sử: Ô tô đi từ A đến B rồi qua C rồi đến D. Như vậy, độ lớn độ dịch chuyển của ô tô là độ dài đoạn AD.
Ta có: AB = AE + EB 
   ⇒ 2000 = AE +1200 
  ⇒ AE = 2000 - 1200 = 800 (m)
Áp dụng định lý pytago trong Δ AED vuông tại E có:
   \(AE^2+ED^2=AD^2\)
\(\Rightarrow800^2+600^2=AD^2\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{1000000}=1000\left(m\right)\)
 Vậy độ lớn độ dịch chuyển của ô tô là \(1000m\).
\(2,\) Đề bài đọc thấy sai, nên sửa thành "rẽ trái đi thẳng theo hướng Nam".
Giả sử: Ô tô đi từ A đến B rồi qua C rồi đến D.
Quãng đường ô tô đi được là: 
     AB + BC + CD = 6 + 4 + 3 = 13 (km)
Độ lớn độ dịch chuyển của ô tô là độ dài đoạn AD.
Ta có: AB = AE + EB ⇒ 6 = AE + 3 ⇒ AE = 3 (km)
Áp dụng định lý pytago trong Δ AED vuông tại E có: 
   \(AE^2+ED^2=AD^2\)
\(\Rightarrow3^2+4^2=AD^2\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{25}=5\left(km\right)\)
 Ta co': \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\alpha\approx53^o\)
Vậy quãng đường của ô tô là 13km, độ dịch chuyển của ô tô là 5km, một góc 53^o theo hướng Tây Nam.
\(3,\)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc 54km/h là: \(t=\dfrac{AB}{54}\left(h\right)\)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc 60km/h là:  \(t'=\dfrac{AB}{60}\left(h\right)\)
Theo đề bài ta có: \(t-t'=0,5\)
                       \(\Rightarrow\dfrac{AB}{54}-\dfrac{AB}{60}=0,5\)
                       \(\Rightarrow\) \(AB=270\left(km\right)\)
Vậy quãng đường AB là 270 km.