Question

1 khu đất hình thang vuông có đáy nhỏ bằng 30m và bằng 2/3 đáy lớn .người ta mở rộng khu đất thành hình chữ nhật mà vẫn giữ nguyên đường cao ,đáy lớn .sau khi mở rộng thì diện tích đất tăng thêm 165m2 .tính diện tích khi đất chưa mở rộng

Answer 1

Độ dài đáy lớn là: \(30:\frac23=30\times\frac32=45\left(m\right)\)

Gọi khu đất ban đầu có dạng là hình thang vuông ABCD, với AB//CD và AB⊥AD

Kẻ CH⊥AB tại H

Vì \(\hat{CHA}=\hat{HAD}=\hat{ADC}=90^0\)

nên ADCH là hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật ADCH là: \(S_1=AD\times DC=AD\times45\left(m^2\right)\)

Diện tích hình thang vuông ABCD là: \(S_2=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)=\frac12\times AD\times\left(30+45\right)=\frac{75}{2}\times AD\left(\operatorname{m}^2\right)\)

Diện tích phần mở rộng là \(165m^2\) nên ta có:

\(AD\times45-\frac{75}{2}\times AD=165\)

=>7,5xAD=165

=>AD=165:7,5=22(m)

Diện tích thửa đất ban đầu là: \(\frac{75}{2}\times22=75\times11=825\left(m^2\right)\)