Question

1 hộp đựng 50 viên bị được dánh số từ 1 - 50, có bao nhiêu cách chọn ra:
a) 2 viên bi tích 2 số trên bi là 1 số chẵn
b) 2 viên bi tích 2 số trên bi là 1 số chia hết cho 4
c) 3 viên bi tích 3 số trên bi là 1 số chia hết cho 8
d) 2 viên bi tổng 2 số trên bi là 1 số chia hết cho 3

Answer 1

a:

Số viên bi chẵn là 50:2=25(viên)

Số viên bi lẻ là 50-25=25(viên)

TH1: 1 chẵn; 1 lẻ

=>Có \(25\cdot25=625\left(cá\ch\right)\)

TH2: 2 chẵn

=>Có \(C_{25}^2=300\left(cá\ch\right)\)

Tổng số cách là 625+300=925(cách)

b: Để tích 2 số trên viên bi chia hết cho 4 thì cả hai viên bi đó đều phải là viên bi chẵn

=>Có \(C_{25}^2=300\left(cá\ch\right)\)

d:

Các viên bi mang số chia hết cho 3 là 3;6;...;48

=>Có 16 viên

Các viên bi mang số chia 3 dư 1 là 1;4;...;49

=>Có (49-1):3+1=48:3+1=17 viên

Các viên bi mang số chia 3 dư 2 là 50-16-17=17 viên

TH1: 2 viên bi đều mang số chia hết cho 3

=>Có \(C_{16}^2=120\left(cá\ch\right)\)

TH2: 1 viên bi chia 3 dư 1, 1 viên bi chia 3 dư 2

=>Có \(17\cdot17=289\) (cách)

Tổng số cách là 120+289=409(cách)