Question

1 hộp đựng 50 viên bị được dánh số từ 1 - 50, có bao nhiêu cách chọn ra:
a) 2 viên bi tích 2 số trên bi là 1 số chẵn
b) 2 viên bi tích 2 số trên bi là 1 số chia hết cho 4
c) 3 viên bi tích 3 số trên bi là 1 số chia hết cho 8
d) 2 viên bi tổng 2 số trên bi là 1 số chia hết cho 3

Answer 1

a) \(n\left(\Omega\right)=C^2_{50}=\dfrac{50!}{48!.2!}=1225\left(cách\right)\)

Chọn \(2\) số lẻ \(n\left(\overline{A}\right)=C^2_{25}=\dfrac{25!}{23!.2!}=300\left(cách\right)\)

\(n\left(A\right)=1225-300=925\left(cách\right)\)

b) Số chia hết cho \(4\) từ \(1\) đến \(50\) là: \(4;8;12;...48\), nên có \(12\left(số\right)\)

Số chẵn không chia hết cho \(4\) từ \(1\) đến \(50\) là: \(2;6;10;...;50\), nên có \(13\left(số\right)\)

Số lẻ từ \(1\) đến \(50\) là: \(1;3;5;...49,\) nên có \(25\left(số\right)\)

Các trường hợp xảy ra :

- Chọn \(2\) số chia hết cho \(4\): \(C^2_{12}=66\left(số\right)\)

- Chọn \(1\) số chia hết cho \(4\) và \(1\) số lẻ: \(12.25=300\left(số\right)\)

- Chọn \(2\) số chẵn không chia hết cho \(4\): \(C^2_{13}=78\left(số\right)\)

- Chọn \(1\) số chia hết cho \(4\) và \(1\) số chẵn không chia hết cho \(4\): \(12.13=156\left(số\right)\)

Vậy có \(66+300+78+156=600\left(số\right)\)

(Câu c và d bạn vận dụng tương tự)