1/ GTLN của biểu thức P=(x4 + 3y2 +25)2
2/ Tính GTBT : P=\(\frac{y}{x}+\frac{x}{8-4y}\)với x, y nhận giá trị l2x-1l=1; ly+2l=4
3/ cho a+b+c=\(\frac{1}{2}\); \(a\ne-b\), \(b\ne-c\),\(c\ne a\). Tính:
P=\(2ab+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\cdot2bc+\frac{a}{\left(b+c\right)^2}\cdot\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^2}\)
4/cho x, y, x thỏa mãn x+y+z=3. tính GTLN của P=xy+yz+zx
1. Cho \(a,b\in Z;a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\). C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ \(A=\frac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)
2. Cho \(x+y+z=1\)và \(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\)
Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{xy+z}{\left(x+y\right)^2}.\frac{yz+x}{\left(y+z\right)^2}.\frac{zx+y}{\left(z+x\right)^2}\)
3. Cho \(xyz=1\).Tính \(P=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)\left(z-\frac{1}{z}\right)\)
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)
Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0 và \(A=\frac{4xy-z^2}{xy+2z^2};B=\frac{4yz-x^2}{yz+2x^2};C=\frac{4xz-y^2}{xz+2y^2}\)
CMR A.B.C=1
cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a=8-b; c2=ab - 16. Tính giá trị của a+c.
cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}\left(a\ne\pm b;a\ne-c;b\ne-c\right)\) Tính \(M=\frac{c}{a+b}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x^5-3x^3-10x+12}{x^4+7x^2+15}\)
Biết x thỏa mãn \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\)
cho a,b,c>0 , chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a,\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b,cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
c,cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le1\) Tìm GTNN của biểu thức\(P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
d,cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)
\(Cho:\)x ; y ; z là các số khác nhau đôi một \(\left(x\ne y\right);\left(y\ne z\right);\left(x\ne z\right)\)sao cho : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính các tổng sau : \(1.A=\frac{\left(yz-3\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(xz-3\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(xy-3\right)}{z^2+2xy}\)
\(2.B=\frac{\left(x^2-2yz\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(y^2-2xz\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(x^2-2xy\right)}{x^2+2xy}\)
Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 +c^3 = 3abc . và a + b + c = 0 . Tính gtbt :
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(a+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Bài 2 :
Cho 3 số x , y , z \(\ge0\) và x2006 + y2006 + z2006 = 3 . Tìm GTLN của A = x^2 + y ^2 + x ^2
Ai làm được mk link cho nha
Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 +c^3 = 3abc . và a + b + c = 0 . Tính gtbt :
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(a+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Bài 2 :
Cho 3 số x , y , z \(\ge0\) và x2006 + y2006 + z2006 = 3 . Tìm GTLN của A = x^2 + y ^2 + x ^2
Ai làm được mk link cho nha
1) Tìm x biết : a) \(a^2x+x=2a^2-3\) ; b) \(a^2x+3ax+9=a^2\left(a\ne0;a\ne-3\right)\)
2) Cho a + b + c = 3,rút gọn biểu thức \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)
3) Chứng minh rằng nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1;x=y+z\)thì \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
