1. Giải (hệ) phương trình:
a, \(\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}=0\)
b, \(x+1=\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\)
c, \(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt{x-1}=0\) (với \(\sqrt{x-1}\in N\))
d, \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+y^2=17\\3x^2+5y=27\end{matrix}\right.\)
2.
a, Cho 2 số dương a , b thoả mãn \(a+b=2ab\).
Tính GTLN của biểu thức \(Q=\dfrac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
b, Cho 2 số dương x , y thoả mãn \(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\).
Tính GTNN, GTLN của biểu thức \(P=x+y\).
3. Cho hàm số \(y=\left(m+3\right)x+2m-10\) (m là tham số, \(m\ne3\)) có đồ thị đường thẳng (d). Chứng minh rằng:
a, (d) cố định đi qua góc phần tư thứ III với mọi giá trị của m.
b, Với hàm số \(y=\left(m-4\right)x-2m-8\) (m là tham số, \(m\ne4\)) có đồ thị đường thẳng (d2) cắt trục hoành tại B, (d) cắt trục hoành tại A và (d) cắt (d2) tại C nằm trên trục tung thì AC = BC.
4. Chứng minh BĐT Bunhiacopxki [\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)] sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x}=\sqrt{x}\)
=>x^2=x^3
=>x^2(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
b: \(\Leftrightarrow x+1=\dfrac{3x-x+2}{\sqrt{3x}-\sqrt{x-2}}\)
\(\Leftrightarrow x+1=\dfrac{2x+2}{\sqrt{3x}-\sqrt{x-2}}\)
=>\(\left(x+1\right)\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{3x}-\sqrt{x-2}}\right)=0\)
=>\(\sqrt{3x}-\sqrt{x-2}=2\)
=>\(3x+x-2-2\sqrt{3x\left(x-2\right)}=4\)
=>\(\sqrt{12x\left(x-2\right)}=4x-2-4=4x-6\)
=>12x(x-2)=16x^2-48x+36
=>16x^2-48x+36=12x^2-24x
=>4x^2-24x+36=0
=>x^2-6x+9=0
=>x=3
c: \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+3}=\sqrt{x-1}\)
=>\(\left(x+3\right)^2=\left(x-1\right)^3\)
=>x^3-3x^2+3x-1=x^2+6x+9
=>x^3-4x^2-3x-10=0
=>x=5
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x^2+3y^2=51\\12x^2+20y=108\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y^2-20y=-57\\4x^2+y^2=17\end{matrix}\right.\)
=>3y^2-20y+57=0 và 4x^2+y^2=17
=>Hệ vô nghiệm
