IxI + I10-xI \(\ge\)Ix+10-xI = I10I = 10.
Vậy giá trị nhỏ nhất của IxI + I10-xI bằng 10 tại 0 \(\le\)x \(\le\)10.
A!p dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),(dấu "=" xảy ra <=> a.b \(\ge\) 0)
\(\left|x\right|+\left|10-x\right|\ge\left|x+10-x\right|=\left|10\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra \(< =>x\left(10-x\right)\ge0< =>0\le x\le10\)
Vậy GTNN của biểu thức là 10 khi \(0\le x\le10\)