Gọi số người là xx thì x+15⋮ 20, 25 , 30 và x⋮ 41
Ta có :
20= 2 ^2 .5
25= 5^2
30 = 2.3.5
Thừa số nguyên tố chung là : 5
Thừa số nguyên tố riêng là : 2 , 33
⟹ [20,25,30]=2^2.3.5^2=300
Mà các bội của 300 lớn hơn 0và nhỏ hơn 1000 là 300,600,900.
⟹ x∈{315;615;915}
Mà x⋮ 41 ⇒ x=615x (vì 615⋮ 41 và hai số kia không chia hết cho 41).
Vậy số người trong đơn vị đó là 615 người.
Gọi số người của đơn vị trên là x(x∈N,41⩽x⩽1000)x(x∈N,41⩽x⩽1000) (*)
Vì xx chia cho 20,25,3020,25,30 đều dư 1515 nên x−15x−15 là ước chung của 20,25,3020,25,30
Kết hợp với x⋮41x⋮41 và điều kiện (*) tìm được x=615x=615 .
Vậy số người của đơn vị bằng 615
Gọi x là số bộ đội cần tìm
Ta có: x\(\in\)N ; x<1000 và x chia hết cho 41
x:20,25,30 dư 15 => x-15 chia hết cho 20;25;30
=> x\(\in\)BC (20,25,30)
20=22.5
25=52
30=2.3.5
BCNN(20;25;30)=22.3.52=300
BC(20;25;30)=B(300)={0;300;600;900;1200.....}
Vì x-15\(\in\)BC(20;25;30) và x-15<1000
=> x-15 \(\in\){0;300;600;900}
=>x \(\in\){15,315,615,915}
Trong các số trên có số 615 chia hết cho 41
Nên x = 615
Vậy số bộ đội là: 615 người
Gọi số bộ đội là x
Ta có: x:20,25,30 đều dư 15. Vậy x-15 thì chia hết cho 20,25,30
x thuộc bội chung cua 20,25,30
20=2^2*5
25=5^2
30=2*3*5
BC(20,25,30)=300
x-15{300;600;900;1200;...}
x thuộc {315;615;915;1215;...
vì x<1000 nên x thuộc {315;615;915;1215;...}
và x chia hết cho 41 nên x =615
