Question

1/ chứng tỏ

A=1+7+7² +7³+7⁴+7⁵         chia hết cho 8

2/ chứng tỏ          2.n + 5 chia hết cho n+1

3/chúng tỏ

A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸                          chia hết cho 5

A= 2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹                    chia hết cho 7  

Answer 1

Câu 1/     \(A=1+7+7^2+7^3+7^4+7^5\)       Nhân hai vế với 7 được :

\(7A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\)   Do đó : \(6A=7^6-1\)  (Đã lấy đẳng thức dưới trừ đẳng thức trên vế theo vế tương ứng)

Suy ra :  \(A=\frac{\left(7^3\right)^2-1}{6}=\frac{\left(7^3-1\right)\left(7^3+1\right)}{6}=\)\(\frac{\left(7-1\right)\left(7^2+7.1+1^2\right)\left(7+1\right)\left(7^2-7.1+1^2\right)}{6}\)

(Đã khai triển các hằng đẳng thức đáng nhớ ) Như vậy : \(A=\left(7^2+8\right).8.\left(7^2+6\right)\) Là số chia hết cho 8

Câu 2/  Chứng tỏ :  (2n + 5) chia hết cho (n + 1)  .Câu này đề sai .Khi n = 1 đã sai rồi . 

Câu 3 : Giải tương tự câu 1