Question

1) Chứng tỏ rằng :

a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b) ( n + 3 ). ( n + 6 ) chia hết cho 2

Giải giúp mình với nha !

Answer 1

a) Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => tích của chúng chia hết cho 2 

b) + Nếu n lẻ thì n + 3 là số chẵn => n + 3 chia hết cho 2 => (n + 3).(n + 6) chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n + 6 là số chẵn => n + 6 chia hết cho 2 => (n + 3).(n + 6) chia hết cho 2

=> với mọi n thuộc N thì (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2

Answer 2

1a) Gọi tích 2 stn liên tiếp là n(n+1)

n có dạng 2k hoặc 2k+1

n có dạng 2k => n(n+1) = 2k(2k+1) chia hết cho 2n có dạng 2k+1 => n(n+1)=(2k+1)(2k+1+1)=(2k+1)(2k+2) chia hết cho 2

vậy tích của 2 stn liên tiếp chia hết cho 2

Answer 3

b) giải tương tự bài a nha bn

Answer 4

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là a.(a+1) 

TH1 : a là số chẵn thì a=2n , a+1 =2n+1

Suy ra a.(a+1)=2n.(2n+1)=2.q (Với q = n(2n+1) )

Nên 2n(2n+1) chia hết cho 2 ( Lý thuyết a chia hết cho b thì a = b.q )

Vậy a(a+1) chia hết cho 2 

TH2 : a là số lẽ thì a=2n+1 , a+1=2n+2

Suy ra a.(a+1)=(2n+1).(2n+2)=2(2n+1)(n+1) =2.q ( Với q = (2n+1).(n+1) )

Vậy a.(a+1) chia hết cho 2 

 Kết luận : Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

Answer 5

a) Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => tích của chúng chia hết cho 2 

b) + Nếu n lẻ thì n + 3 là số chẵn => n + 3 chia hết cho 2 => (n + 3).(n + 6) chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n + 6 là số chẵn => n + 6 chia hết cho 2 => (n + 3).(n + 6) chia hết cho 2

=> với mọi n thuộc N thì (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2